ДОСТИЖЕНИЯ МАТЕМАТИКИ
В ИЗУЧЕНИИ ОБЪЕКТОВ (ПРОЦЕССОВ, СИСТЕМ, ЯВЛЕНИЙ)
ОКРУЖАЮЩЕГО МИРА
Кац М.Д.
Проблема познания объектов окружающего мира всегда волновала все
прогрессивное человечество. И во все времена свои услуги для ее решения
предлагала математика. Более того, математика всегда претендовала на роль
метанауки по отношению к остальным областям знаний.
С легкой руки математиков любая дисциплина стала признаваться научной только тогда,
когда ее основные положения и закономерности формулировались на математическом языке.
При изучении относительно простых объектов, относящихся к астрономии, оптике, механике,
геометрии и т.п. и отдельных элементарных актов в сложных объектах, эти притязания
математиков казались вполне обоснованными.
После открытия Ньютоном дифференциального исчисления, позволяющего использовать
один и тот же математический аппарат для описания фундаментальных закономерностей
различных явлений окружающего мира, вера во всесилие математики существенно возросла.
Более того, научными стали считаться только те исследования, в которых с помощью
дифференциальных уравнений описывались не только простые явления, но и отдельные
фундаментальные закономерности сложных объектов (например, массообмен, теплообмен,
гидродинамика, макрокинетика в химических процессах). Это мнение оказалось очень
живучим - еще и сегодня многие исследователи его разделяют.
Однако основной привлекательной чертой науки для власть и деньги имущих,
позволяющей ей добывать средства для своего существования, является не
абстракное познание закономерностей окружающего мира, а практические
достижения, обеспечивающие ее высокую окупаемость.
После того как в различных областях знаний начали исследоваться более сложные объекты
с числом входных параметров более трех, начали возникать существенные трудности при
построении и, особенно, практическом использовании математических моделей этих объетов.
Оказалось, что эти трудности геометрически возрастают при увеличении размерности задачи.
Юмористы-физики дали следующее определение сложившейся ситуации: "Если в задаче
меньше 3-ех переменных - это не задача, если больше 8-и - она неразрешима" [1].
Следует также отметить, что многие специалисты, занимающиеся исследованиями сложных
объектов в химии, биологии, медицине, материаловедении и других полезных для общества
направлениях, были категорически не согласны считать свои занятия только сбором фактов,
из которых впоследствии математики слепят соответствующие науки.
Под влиянием этих специалистов, а также практически непреодолимых трудностей,
возникших перед математикой при переходе к изучению сложных объектов, в научном
сообществе возникли сомнения в корректности основной аксиомы математики, гласящей,
что по отношению к остальным областям знаний математика является метанаукой.
Чтобы навсегда искоренить еретические сомнения во всесилии математики,
необходима была новая глобальная идея. Ответ сомневающимся не заставил себя
ждать - возникла кибернетика, предложившая для изучения сложных объектов
многообещающую идею "черного" ящика. Суть ее заключалась в переходе от построения математических моделей, описывающих фундаментальные закономерности изучаемых объектов,
к их эмпирическому (формальному) описанию в виде зависимости выходного показателя
от входных параметров на основании экспериментального материала, полученного в
результате наблюдения (эксперимента).
По мнению кибернетиков практическая реализация этой идеи позволяет строить
эмпирические математические модели любых объектов окружающего мира - был бы
только соответствующий экспериментальный материал.
Разработчики кибернетики провозгласили, что с ее помощью могут быть решены
все актуальные проблемы других наук, не достигших до сих пор необходимого уровня
формализации в описании соответствующих закономерностей.
Один из пионеров украинской кибернетики на научной конференции произнес крылатую
фразу: "Нам кибернетикам все равно - плавить сталь или лечить больных", на что из
зала прозвучала реплика махрового консерватора: "Но больным - то не все равно!".
Дальнейшее развитие кибернетики показало, что некоторым консерваторам нельзя
отказать в здравом смысле и прозорливости. Дело в том, что принцип √ это еще не метод
решения соответствующей задачи. С помощью основного метода математичес-кого описания
"черного" ящика - регрессионного анализа и его многочисленных мо-дификаций (методов:
всех регрессий, включения и исключения, Эфраимсона, группового учета аргументов и др.)
математики так и не смогли решить следующие проблемы:
- Формальной структурной идентификации (объективного задания общего вида модели
изучаемого объекта без участия специалистов в соответствующей предметной области).
- Корректной параметрической идентификации (оценке коэффициентов модели при
заданной ее структуре). Используемые для этой цели метод наименьших квадратов и его
многочисленные одификации обеспечивают необходимую точность при соблюдении ряда
ограничений (входные параметры измеряются без ошибок, все погрешности приведены к
выходному показателю, выходной показатель - один, измеряется в континуальных шкалах
и является случайной величиной, распредел╦нной по нормальному закону, шум белый и т.д.)[2].
Следует отметить, что ни одно из этих условий при работе с реальным экспериментальным
материалом не соблюдается [3].
- Объективной свертки вектора выходных показателей в обобщенный критерий,
измеряемый в континуальных шкалах.
Кроме того, анализ возможностей континуальной математики, используемой кибернетиками
для описания "черного" ящика, проведенный в рамках возникшей позднее теории сложности,
показал, что "конструктивные достижения непрерывной математики исчерпываются
описанием закономерностей в механике, физике и астрономии". [4].
Поскольку в терминах дискретной математики требования к формализации задачи менее
жесткие (переход от континуальных шкал к дискретным, этапы структурной идентификации и
свертки вектора выходных переменных в обобщенный критерий могут быть легко формализованы,
отсутствует этап параметрической идентификации), "не только представители естественных
наук, но и математики начали склоняться к целесообразности описания реальных явлений
на языке дискретной математики"
Однако и переход к дискретным шкалам не позволил серьезно приблизится к решению общей
задачи построения математической зависимости Y=F(X1,X2,X3...Xn) при реальном количестве
входных параметров (n>10-15). Дело в том, что
Поэтому кибернетикам также не удалось преодолеть барьер большого количества входных
параметров, определяющих поведение реальных сложных систем.
Свято место пусто не бывает - на смену не оправдавшей себя идеи была выдвинута
новая, вошедшая в науку под названием "Искусственного интеллекта".
К сожалению, крылатая фраза Бернарда Шоу:"Уроки истории заключаются в том,
что из них не извлекают никаких уроков" оказалась справедливой и на этот раз.
Как и в предыдущих случаях, новое направление должно было радикально решить все проблемы,
стоящие перед человечеством. С помощью искусственного интеллекта предполагалось плавить
сталь, ставить диагноз, лечить больных, играть в шахматы, переводить с иностранных языков и т.п.
Как и их предшественники, апологеты нового направления громогласно раструбили о безграничных
возможностях практического применения искусственного интеллекта для революционных
преобразований во всех аспектах деятельности человека. Они же дали ему следующее определение:
⌠Под искусственным интеллектом понимается способ решения неформализованных задач,
как это делает человек■
По прошествии времени, необходимого чтобы новое направление достигло творческой
зрелости, оказалось, что искусственный интеллект весьма успешно справляется с играми
(го, шашки, шахматы, преферанс и др.), плохо с лингвистическими проблемами перевода
с иностранных языков, и совсем беспомощен при решении наиболее важных для
человечества задач оптимального управления технологическими процессами, диагностики
в медицине и др.
(Следует отметить, что успехи искусственного интеллекта в играх были достигнуты вопреки
его определению: для каждой из них были разработаны формализованные алгоритмы).
Чтобы сохранить реноме искусственного интеллекта пришлось включить в состав изучаемых
проблем экспертные системы, до сих пор развивавшиеся независимо, и основанные на
естественном интеллекте крупных специалистов в различных предметных областях.
Некорректность этого решения заключается:
- Во первых, в подмене понятий (формальные манипуляции со знаниями, полученными
с помощью естественного интеллекта специалистов почему-то были названы "искусственным
интеллектом".
- Во вторых тем, что из-за реально существующих ограничений психофизиологических
возможностей человека ни один специалист не может представить себе зависимости
выходного показателя изучаемого объекта одновременно более чем 2 входных пара-метров
или влияния одного входного параметра одновременно на несколько выходных показателей.
Между тем большинство реальных объектов окружающего мира (технологические процессы
в химии, металлургии, биотехнологии; технические, биологические, меди- цинские и
социальные системы) относятся к так называемому классу "больших" сис-тем.
Под "большими" понимаются системы, обладающие следующими информационными
характеристиками:
- большим количеством входных параметров (более 10);
- большим количеством выходных показателей (более 1);
- существенной зависимостью выходных показателей от взаимного влияния различных
сочетаний входных параметров и др.
Результаты изучения ⌠больших■ систем различной физической природы с помощью похода,
основанного на приведенном выше определении искусственного интеллекта, оказались столь же
безуспешными, как и у кибернетиков.
Дальнейшие попытки реабилитировать искусственный интеллект были предпринты
в рамках японской национальной программы создания компьютеров пятого поколния. Предполагалось, что эти компьютеры будут оперировать не базами данных (как это делали
машины предыдущих поколений), а базами знаний, то есть теми же экспертными системами.
В этой связи к компьютерам пятого поколения предъявлялись фантастические требования:
понимание содержания текстовых документов, возможность работы в диалоге с
непрограммирующим пользователем путем восприятия голосовых команд, содержательная
интерпретация вводимых графических зависимостей и др.
Японская программа создания компьютеров пятого поколения была воспринята всеми
высокоразвитыми странами как интеллектуальный вызов. В ответ на это аналогичные
собственные программы были разработаны США, Англией и Европейским сообществом.
Во время создания программ (1985 г.) было обещано к 1990 г. начать коммерческую
реализацию этих машин. Как и следовало ожидать, учитывая уроки истории, это обещание
также не было выполнено.
Удивительно, но после 1990 года никаких новых глобальных инициатив по решению
проблем, связанных с изучением больших систем, от математиков не последовало.
С целью заполнения вакуума, возникшего в новых идеях по решению животрепещущей
проблемы изучения "больших" систем, после долгих колебаний мы решились предложить
научному сообществу свое видение решения проблемы.
В отличие от предшественников, которые декларировали возможности новых методов до того,
как они были разработаны и испытаны, мы предлагаем готовую разработку (интеллетуальную
технологию исследования "больших" систем), успешно прошедшую 25-и летние широкомасштабные испытания при изучении и совершенствовании реальных сложных обьектов различной физической
природы.
В этой разработке используется известный кибернетический принцип "черного" ящика
и новая методология идентификации (ноу-хау), позволяющая на основании
экспериментального материала, получаемого в режиме наблюдения за изучаемым объектом,
с помощью формальных процедур (без участия специалистов в соответствующей предметной
области) строить системные математические модели объектов (процессов, систем, явлений)
любой физической природы с практически любой размерностью векторов входных параметров
и выходных показателей.
Интеллектуальная технология представляет собой генератор формальных непротиворечивых
на данном экспериментальном материале гипотез, описывающих зависимости выходного показателя (комплекса выходных показателей) от взаимного влияния различных сочетаний входных параметров. Подавляющее большинство этих гипотез (практически все гипотезы с
числом входных параметров больше двух) содержит новую, нетривиальную, неизвестную
ранее специалистам информацию о системных закономерностях изучаемого объекта.
Для самой массовой задачи науки и техники √ построения математической модели объекта
любой физической природы по экспериментальным данным √ предлагается новое конструктивное
определение искусственного интеллекта: ⌠Под искуственным интелектом понимается
формализованная процедура с помощью которой на основании экспериментальных
данных порождаются новые, неизвестные ранее специалистам системные знания о
закономерностях изучаемого объекта■.
В научном плане интеллектуальная технология позволяет исследователю прорваться
в неизведанную ранее область системных закономерностей, а содержательная
интерпретация полученных с ее помощью формальных гипотез специалистами в
соответствующей предметной области - является их вкладом в науку.
Прагматическая ценность интеллектуальной технологии заключается в том, что
с ее помощью решаются задачи диагностики, прогноза поведения и оптимизации
реальных "больших" (технических, биологических, медицинских и социальных)
систем. Практическое использование интеллектуальной технологии позволило решать
множество научных и прикладных задач, решение которых известными методами
приводит к практически непреодолимым методическим и вычислительным трудностям.
К таким задачам, например, относятся:
1. Построение системных моделей зависимости выходных показателей (экономических, экологических и потребительских) и комплексов этих показателей от значений входных
переменных в действующих производствах химической, металлургической,
нефтеперерабатывающей и др. отраслей промышленности, и определение условий
проведения технологического режима, обеспечивающих решение главной
производственной задачи - получить продукт с минимальной себестоимостью и
заданным качеством [6-14].
2. Разработка методов синдромной дифференциальной диагностики трудноразличимых
заболеваний. Разработка методов заблаговременного прогноза осложнений и исходов
болезни. Разработка методов выбора оптимальной стратегии лечения конкретной
болезни с учетом индивидуальности больного.
Использование интеллектуальной технологии в медицине позволяет ставить и решать
2 главных ее задачи: надежной дифференциальной диагностики внутри группблизких
по проявлениям заболеваний и выбора оптимальной стратегии лечения конкретной
болезни с учетом индивидуальности больного.
Использование интеллектуальной технологии в медицине позволит превратить ее из
искусства высококвалифицированных профессионалов в строгую науку с высоким
уровнем формализации. [15-19].
3. Построение системных моделей зависимости физико-химических, биологических
и других свойств (комплекса потребительских свойств) от химического строения
соединений определенного класса. Прогнозирование физико-химических свойств
новых химических соединений по их химическим формулам. Формальный синтез
химических формул новых соединений, обладающих заданными физико-химическими
свойствами. [20-26].
4. Построение содержательных системных математических моделей объектов любой
физической природы, информация о поведении (функционировании) которых может
быть представлена в виде таблицы, каждая строка которой содержит значения
входных переменных и выходных показателей в одном наблюдении за этим объектом.
[27-32].
5. Вариант интеллектуальной системы для работы с информацией, получаемой в
режиме активного эксперимента, позволяет:
5.1. Разрабатывать новые технологические процессы с заданным качеством функционирования
[33-35].
5.2. Реализовать внедрение новой технологии в промышленное производство [36].
5.3. Разрабатывать новые композиционные материалы (металлы, сплавы, резины,
пластмассы, катализаторы, выпускные формы красителей и пигментов, смесевые
лекарственные препараты и т.п.), обладающие заданными комплексами
потребительскихсвойств [35, 37-38].
5.4. Реализовать формальный алгоритм изобретения в области разработки новых
технологических процессов и композиционных материалов
ЛИТЕРАТУРА.
1. Основные закономерности научной работы. Сб. Физики продолжают шутить.
М.: "Мир", 1968 г., с.171-172.
2. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. - М.:
Наука, 1979. - 448 с.
3. Веселая Г.Н. О применении многомерного регрессионного анализа при исследовании
технологических процессов.- Заводская лаборатория, 1966, N3, с.327-329.
4. Юдин Д.Б., Юдин А.Д. Математики измеряют сложность. -М.: Знание, 1985.-192 с.
5. М.Гэри, Д.Джонсон. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. -М.:"Мир",
1982, с. 416.
6. Кац М.Д. и др. Построение формально-логической модели процесса сухого тушения
кокса для целевой оптимизации. Кокс и химия, 1, 1980, с.24-25.
7. Кац М.Д. и др. Оптимизация процесса производства пресс-материала с помощью
метода логического программирования. Пластические массы, 11, 1981, с.5-7.
8. Кац М.Д., Бирюков В.В., Павлов В.С.. Построение логических моделей микробиологических
процессов и их использование для задач прогнозирования. Химико-фармацевтический журнал,
1, 1982, с.101-105.
9. Кац М.Д. и др. Использование метода логического программирования для оптимизации
способа применения и стандартизации технического кубогена. Химическая промышленность,
1, 1983. с.43-45;
10. Кац М.Д., Савостьянов Н.И. Формально-логический анализ причин ухудшения
качества функционирования действующих химико-технологических процессов.
Химическая промышленность, 5, 1984, с.57-59.
11. Кац М.Д., Бикулов Ф.Х., Кошелев В.И. Об управлении качеством продукта в действующих
химико-технологических процессах. Химическая промышленность, 2, 1987, с. 47-49.
12. Кац М.Д., Савостьянов Н.И. Использование некондиционного сырья для получения высококачественной продукции в химических производствах. Химическая промышленность,
5, 1988, с.52-53.
13. Кац М.Д. Економiчно прибуткова екологiзацiя дiючих пiдпри╓мств. Хiмiчна промисловiсть
Укра╖ни, 1, 1995, с.5
14. Кац М.Д. К вопросу экологизации действующих производств. Металлургическая и
горнорудная промышленность, 1, 1996, с.78-79.
15. Ардашев В.Н., Яковлев Г.М., Кац М.Д. и др. Метод мозаичного портрета в
прогнозировании осложнений инфаркта миокарда. "Кардиология", 6, 1981, с.40-44.
16. Ардашев В.Н., Яковлев Г.М., Кац М.Д. и др. Прогноз исходов и осложнений острого
инфаркта миокарда. Труды Военно-медицинской академии им. С.М.Кирова, т. 210, Ленинград, 1982.
17. Лисовский В.А., Яковлев Г.М., Кац М.Д. и др. Прогноз исходов и осложнений острого инфаркта миокарда. Воениздат, М., 1988, с.126.
18. Цогоева Л.М., Пекарский Д.Е., Кац М.Д. и др. Метод мозаичного портрета в
дифференциальной диагностике пневмоний у обожженных. Клиническая хирургия, 1991, ╧3.
19. Кац М.Д., Зайцев В.С., Галкина Т.М. Значение конъюнктивальной биомикроскоиии для
дифференциальной диагностики гипертонической болезни и почечных гипертензий.
Материалы 6-ой научной конференции Военное медицинской академии им. С.М. Кирова, с.59-60. Ленинград, 1980.
* 20. Кац М.Д., Кричевский Г.Е. Построение эмпирических зависимостей свойств органических
соединений от их строения. Технология текстильной промышленности, 4, 1979.
* 21. Кац М.Д., Кричевский Г.Е. Математическая модель зависимости светостойкости дисперсных
моноазокрасителей от их строения. Технология текстильной промышленности, 5, 1979.
22. Кац М.Д., Мостославская Э.И.. Зависимость между строением дисперсных моноазорасителей
и их потребительскими свойствами на лавсане. Журнал прикладной химии, 9, 1983, с.2135-2141.
23. Кац М.Д. Метод построения эмпирических зависимостей между строением и реакционной способностью органических соединений определенного класса. Журнал прикладной химии,
1, 1984, с.180-182.
24. Кац М.Д., Кричевский Г.Е. Построение зависимости между cтроением азосоединений
бензольного ряда и их устойчивостью к фотодеструкции на полиэфирном волокне.
Журнал прикладной химии, 1, 1984, с.144-149.
25. Кац М.Д., Лысун В.М., Кричевский Г.Е. Направленный синтез красителей с заданными светозащитными свойствами по отношению к полиамидным волокнам. Химия и химическая
технология, 6, 1984, с.700-703.
26. Кац М.Д., Лысун В.М., Кричевский Г.Е. и др. Изучение зависимости между строением
дисперсных моноазокрасителей и их светозащитными свойствами на полиамидном волокне.
Журнал прикладной химии, 5, 1988, с.1196-1199.
27. Кац М.Д., Резниченко В.В. Новый метод математического моделирования
химико-технологических процессов. Автоматизация химических производств, 2, 1975, с.14-20.
* 28. Кац М.Д., Резниченко В.В. О построении булевой модели действующего
химико-технологического процесса. "Заводская лаборатория", 7, 1975.
29. Кац М.Д. Метод оптимизации химико-технологических процессов по информа ции, получаемой
в режиме нормальной эксплуатации. Автоматизация химических производств, 2, 1980, с.5-8.
30. Кац М.Д. Новый метод моделирования химико-технологических процессов по
экспериментальной информации. Автоматизация химических производств, 2, 1982, с.13-19.
31. Кац М.Д. О построении ситуационной модели и ситуационном управлении химико-
технологическими процессами. Автоматизация химических производств, 5, 1980, с.15-17.
32. Кац М.Д. Субоптимизация действующих химико-технологических процессов
формально-логическими методами. Химическая промышленность, 10, 1988, с.55-57.
33. Кац М.Д., Невмывако В.П., Славуцкая Л.М. Методология исследования при разработке
новых химико-технологических процессов. Химическая технология, 4, 1984, с.3-4.
34. Кац М.Д., С.С.Ткаченко, Т.Л.Мыслин и др. Безотходная технология получения 3-хлор-2-
ацетил-аминоантрахинона. Химическая промышленность, 6, 1986, с.59.
35. Кац М.Д. Планирование эксперимента при изучении сложных нелинейных объектов.
Химическая промышленность, 5, 1991, с.55-57.
36. Кац М.Д., Савостьянов Н.И. Выведение на рабочий режим и субоптимизация процесса
получения сульфаминовой кислоты. Химическая промышленность, 10, 1985. с.53-54.
37. Кац М.Д., Давиденко А.М. Методология разработки новых композиционных материалов,
обладающих заданным комплексом физико-химических (потребительских) свойств.
Вестник ХГПУ, выпуск 104, 2000 г., с.98-103).
38. Кац М.Д., Пушкина Л.Л., В.А.Мороз и др. Разработка технологии получения выпускной
формы хинакридонового пигмента с использованием метода логического программирования.
Химическая промышленность, 7, 1981, с.17-18.
39. Кац М.Д., Савостьянов Н.И., Савостьянова Н.Г. и др. Способ получения сульфаминовой
кислоты. Авторское свидетельство СССР ╧ 1060565.
╘ Ukrainian magazine "Naturalist"
При цитуванн╕ посилання на автора та на джерело ╓ обов▓язковими.
Передрук можливий лише з дозволу автора.
Призива╓мо поважати ╕нтелектуальну працю автора.