METHODOLOGY
OF DEVELOPING A NEW COMPOSITE MATERIAL WITH SPECIFIED COMBINATION OF PHYSICAL
AND CHEMICAL PROPERTIES OR UTILIZATION QUALITIES.
Kats M.D., Kestelman V. N., Davidenko A. M.
In methodical respect the problem of developing a new composite material comes to a selection of subset N components among the set M components, a discovery of the optimal proportions between the selected components and the conditions for conversion of the obtained mixture into the material with the specified combination of physical and chemical properties (utilization qualities) [Y].═
There are a big variety of composite
materials. Metals, alloys, powder metallurgy products, cermets, ceramics,
rubbers, latexes, plastics, commercial forms of dyes
and pigments, catalysts, mix forms of medicinal
preparations and many other products provided substantially a progress in
engineering belong to composite materials.═══
══
Experts carry out the development of
each of these materials on the basis of fundamental approaches and special
knowledge accumulated in the appropriate object fields [1].
The development of any new material is practically a complicated problem put incorrectly. A high vector dimensionality for input variables (X) and output variables (Y), an essential nonlinear dependence unknown a priori between those variables, a disagreement of output variables (the optimization of one utilization quality can result in deterioration of the other utilization qualities) etc. explain, why the attempts of developing a new material with the specified properties on the basis of fundamental investigation proved, as a rule, a failure. A development level of fundamental approaches is known to be not enough high to develop a new material with specified properties even at the metal science, the most advanced field of the material science. Moreover, a realization of such approach is considered to be a matter of the distant future [2].
After appearance of an experimentation planning procedure [3,4] it seemed that a general algorithm of creating a new material with the specified properties is found at last. The long-term experience of that procedure application has showed, however, that an investigator can expect to receive rather modest results by this way [5].
A low-efficient application of the fundamental approaches and a classical planning of experimentation for developing new materials is explained by a discordance of their possibilities with complexity of the problem that is revealed first of all in deficiency of the a priori information needed to prescribe a structure of corresponding models.
Taking into account the problem topicality, present-day absence of correct methods for its solution and the fact that developing new materials (metals, alloys, rubbers, plastics, catalysts, mix forms of medicine preparations, commercial forms of dyes and pigments etc.) is invariant to their utility, production method, and vector dimensionality for input parameters and output indices in methodical respect, it was formulated the following mathematical statement for the problem of developing a new composite material:
There is given:
-
Space area P for the
input variables X defined by ranges of possible values for variety of mixture
components and operative conditions for conversion of that mixture into material;
-
Requirements for a material
defined as feasible constraints for values of each of t output indices [Yj].
There is required:
- To determine optimal proportions between the selected
components and conditions for conversion of that mixture into material with the
specified combination of physical and chemical properties, utilization
qualities, or service qualities.
To solve that problem a methodology of experimental investigation that
fuses together ideas of the monofactorial experimentation, multidimensional
directed random search, and the completely new methods of identification
(mosaic portrait method [6,7]) and of suboptimization (the method of logical programming [7-10]) is
developed on the basis of the artificial intelligence ideas, substantiated mathematically
and tested successfully.
The methodology consists of 5 steps and is realized by the following way.
1. RESTORATION OF MONODIMENSIONAL DEPENDENCIES BETWEEN THE INPUT PARAMETERS AND OUTPUT INDICES
1.1. An investigation area P is specified within space of input parameters X on the basis of a priori information of experts. That area is defined by ranges of possible values for:
- A fraction of every component in proportion to fraction of the basic component remained constant when investigation;
- Operational parameters that define conditions for material production.
Going to measurement of every parameter within value range of 0 (Xi min) to 1 (Xi max) is carried out for the convenience and unification experimental information representation.
1.2. 2n+1 experiments are performed in accordance with experimentation plan shown in the table, and the values of the appropriate output indices are determined.
EXPERIMENTATION PLAN FOR INVESTIGATION OF THE DEPENDENCIES
BETWEEN INPUT PARAMETERS AND OUTPUT INDICES
|
|
Values of
input parameters |
Values
of output indices |
||||||||||
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
... |
Xi |
... |
Xn |
Y1 |
... |
Yj |
... |
Yt |
|
1 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y11 |
... |
Yj1 |
... |
Yt1 |
|
2 |
0 |
0.5 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y12 |
... |
Yj2 |
... |
Yt2 |
|
3 |
1 |
0.5 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y13 |
... |
Yj3 |
... |
Yt3 |
|
4 |
0.5 |
0 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y14 |
... |
Yj4 |
... |
Yt4 |
|
5 |
0.5 |
1 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y15 |
... |
Yj5 |
... |
Yt5 |
|
6 |
0.5 |
0.5 |
0 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y16 |
... |
Yj6 |
... |
Yt6 |
|
7 |
0.5 |
0.5 |
1 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y17 |
... |
Yj7 |
... |
Yt7 |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
k |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
... |
0 |
... |
0.5 |
Y1k |
... |
Yjk |
... |
Ytk |
|
k+1 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
... |
1 |
... |
0.5 |
Y1k+1 |
... |
Yjk+1 |
... |
Ytk+1 |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
2n |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
0 |
Y1n |
... |
Yjn |
... |
Ytn |
|
2n+1 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
1 |
Y1n+1 |
... |
Yjn+1 |
... |
Ytn+1 |
wherein n is an amount of input parameters; t is an amount of output indices; i is No. of an input parameter; j is No. of an output index; k is No. of an experiment.
1.3. Since the first three experiments of the table differ only in values of input parameter X1 and values of output indices Yj corresponding them, so it▓s possible to define graphical and analytical dependencies Yj=Fj(X1), where j = 1,t, on the basis of coordinates X1k and Yjk (k=1,3)(1).
1.4. The corresponding dependencies Yij=Fij (Xi) can be similarly defined for every Xi, i=2,n also on the basis of three experiments (NN1, k=2i, k+1=2i+1).
So it▓s necessary only N=2n+1 experiments for investigations of those dependences (1) independent of vector dimensionality for output indices. That number of experiment is absolutely minimal since decreasing that number even by one leads to the case when the curve for the dependence (1) has to be plotted by two points what▓s impossible.═
2. DIRECTED RANDOM SEARCH OF MIXTURE FORMULATION AND TECHNOLOGY FOR RODUCTION OF MATERIAL WITH SPECIFIED PROPERTIES
2.1. A selection of the initial point is performed within the space of input parameters for subsequent random search by the following way.
If there is the only output index, then an optimal value Xi* which corresponds with the optimal value Y* is determined for every dependence found on the first step, and coordinates of the optimal point X* are determined within space of input parameters on the basis of condition X*={X1*, X2*, ..., Xn*}.
If there are a few output indices, then a compromise value Xi* which corresponds with the best value of complex criterion Y={Yj}, where j=1,t, is determined for every plot Yj=Fij (Xi), and the coordinates of point X* are determined within space of input parameters on the basis of condition X*={X1*,X2*,...Xn*}.
═════
2.1. Coordinates of a few points Х1, X2,...,Хp, where p=3-5, are assigned in the topological vicinity of point Х* by the random way, and the corresponding values Y1,Y2,...,Yp are found experimentally. If Yi>Y* for any point, then it▓s possible go to item 2.3. If it is not the case, then experiments are continued till that condition will be satisfied.
2.2.
Item 2.2 is repeated to realize the second run of
experiments, but the best point of the first run of experiments is used as an
initial point around which the search has to be organized.
2.3.
Third
and the following runs are realized by repeating items 2.2 and 2.3 till the
specified values will be received for all the output indices.
3. BUILDING A SYSTEMATIC MATHEMATICAL
MODEL FOR DEPENDENCE OF UTILIZATION INDICES OF THE MATERIAL AS DEVELOPED UPON
THE COMPOSITION FORMULATION AND CONDITIONS FOR MATERIAL PRODUCTION
Identification
of a multidimensional non-linear object can be performed on the basis of
experimental data practically without a priori information about structure of
model within the class of deterministic models by applying the formal logical
methods which use the discrete scales of denomination for measurement of input
and output variables [7].
Experimental
information obtained when realization of first and second steps is used as an
initial point for development of the model. An algorithm of development that
model is realized by the following way.
3.1. It is
realized a transition from continuous scales to discrete scales for measurement
of output indices.
Complex
criterion used for estimating the utilization qualities of material as
developed takes value Yk=1 (⌠good■) in row k of the table, if
every Yjk meets the specified constraints, or value Yk=0═ (⌠bad■), if even the one Yjk doesn▓t
meet those constraints.
3.2. It
is realized a transition from continuous scales to discrete scales for
measurement of input parameters.
The range
of values for every parameter Хi from the table of experimental material
is divided into 3 sub-ranges under condition of including equal (or almost
equal) amounts of experiments into each sub-range. Every sub-range is provided
with the corresponding number (code).
3.3. It is
realized a transition from the table of
experimental material to a new table wherein values of input and output
parameters are represented with codes of corresponding sub-ranges in the accordance
with items 3.1 and 3.2
3.4.
Combinations of the input parameter codes which are met in the experiments
contained one value of the complex criterion (for example, Y=1) and are
met in no experiment contained the other value of the complex criterion (Y=0)
or vice versa have to be searched within the table obtained in item 3.3.
Every such
combination (statement) is interpreted as formal hypothesis about systematic
relationships between input parameters and the combination of utilization
qualities, which are non-contradictory for the given experimental material.
The
majority of these hypotheses are new and nontrivial. Such hypothesis will gain
the status of a systematic hypothesis contained new knowledge about the
material as developed after having obtained the meaningful interpretation of experts.
Either
disjunction combines the statements (hypotheses) for one of the output variable
classes, and these two disjunctions form a systematic mathematical model.═
4. DETERMINATION OF MIXTURE FORMULATION
AND OPERATIONAL CONDITIONS FOR CONVERSION OF THAT MIXTURE INTO MATERIAL WITH
SPECIFIED COMBINATION OF UTILIZATION QUALITIES
Determination of mixture formulation and operational conditions for conversion of that mixture into material with specified combination of utilization qualities is carried out by logical programming method on the basis of systematic model received at third step of the methodology realization.
Axioms of truth estimation for combined statements (a combined statement is true, if it▓s obtained by combining the simple true statements, and a combined statement is false, if it contains even one simple false statement) of the logical algebra are a methodical basis of the logical programming method.
If a statement contained in disjunction
with Y=1 is considered to be a simple true statement and a statement
contained in disjunction with Y=0 is considered to be a simple false
statement, then the combined statement obtained by combining the simple true
statements which contains all n input parameters and contains no code
combination corresponding to false statements will describe the mixture formulation and operational
conditions for conversion of that mixture into the material, which meet the
specified requirements for every output index.
It should be noted that the development of discrete mathematical model (step 3) and optimisation of the object as investigated with the aid of the model (step 4) belong to NP-full problems that are practically unsolvable when amount of input parameters is over 10.
We have developed a method of solving these two NP-full problems in time duration that is polynomial to the amount of input parameters.
Application
of our methodology enables to obtain three meaningful mathematical models for
dependence of the composite material utilization qualities on the mixture
formulation and operational conditions for conversion of that mixture into
material when minimum expenses on experimentation.
First
model allows to perform a reduction of the system as investigated to elementary
properties of that system and thereby to investigate relationships for each
pair of input variable Xi and output variable Yj. These
relationships prove to be often nontrivial since they are developing in view of
a context of the problem (an influence of remainder input variables).
Second
(mosaic) model allows to perform a reduction of the system as investigated to
systematic properties of that system and thereby to investigate dependences of
complex criterion for estimation of material utilization qualities on the
mutual influence of mixture components and conditions for that mixture conversion
into material.═
Third (logical) model allows to obtain a solution of the problem as descriptions of a variety of space areas for input parameters Rf, each area being interpreted as a recommendation with respect to the mixture formulation and conditions for that mixture conversion into material with the specified properties.
5. FORMULATION OF PATENT CLAIM
THE
METHODOLOGY PROPOSED IS AN INVENTION ALGORITHM FOR A PRODUCTION METHOD OF A NEW
MATERIAL.
Since the descriptions of areas Rf are formulated by using the
formalized procedure of logical programming on the basis of the mosaic model
contained a great many of new, significant, formerly unknown information, many
of that descriptions make new opportunities for obtaining the specified materials.
If there is a patented material as a prototype for the material as
developed, a formula of invention for that new material can be represented as a
corresponding description Ra. If a value of even one output
variable Yi for any area Rf will be better
than that for the prototype, the formula of invention can be obtained for a
material (or a method of material production) with the following formalized
procedure:
1. A limiting part of claim: The method of production ┘(the common part
of descriptions Ra и Rf)
2. ... characterized in that...
3. ... a distinctive part of claim represented as a distinctive part of
the description Rf (that is a logical difference Rf\Ra).
There is a long-term experience of effective
application of the methodology for the development new materials. For
example, commercial forms of dyes and pigments (Pigment Quinacrydone Pink S, Pigment Reddish-Violet
Thioindigo, Dyestuff Blue Anthraquinone, Dyestuff Disperse Yellow 35-72F
Polyester, Pigment Bright-Green Phtalocyanine, Dyestuff Disperse Scarlet,
Kubogene Scarlet 5-75 etc) were developed that meet or even
exceed all the known imported specimens in utilization qualities [11,12].
Literature
═Clue words: composite material, development, identification, mosaic portrait method, directed random search,
invention algorithm
Опубликовано: Scientific Izrael - Technological═
advantages. Vol. 5., 2003, ╧2, h.138-143.
══
Русский текст:
Универсальный
алгоритм разработки новых композиционных материалов, обладающих заданными
потребительскими свойствами.
М.Д.Кац, В.Н. Кестельман, А.М.Давиденко.
В методическом плане задача разработки
новых композиционных материалов сводится к выбору из множества М компонентов
подмножества N, определения оптимальных соотношений между═ выбранными компонентами и условий переработки
полученной смеси в материал, обладающий заданным комплексом физико - химических
свойств (потребительских свойств) - [Y].
Ассортимент композиционных материалов
чрезвычайно разнообразен. К ним относятся: металлы, сплавы, продукты порошковой
металлургии, металлокерамика, керамика, резины, латексы, пластические массы,
выпускные формы красителей и пигментов, катализаторы, смесевые формы
лекарственных препаратов и множество других продуктов, во многом определяющих
технический прогресс.
Разработка каждого из этих материалов
вед╦тся специалистами на основании фундаментальных подходов и специальных
знаний, накопленных в соответствующих предметных областях. [1].
Создание практически любого нового
материала является сложной некорректно поставленной═ задачей.═ Высокая═ размерность═
векторов входных (Х) и выходных (Y) переменных, существенная, априори
неизвестная, нелинейная зависимость между ними, несогласованность═ выходных переменных (оптимизация по одному
из них ухудшает═ потребительские
свойства других) и т.п. являются═
объяснением ═тому,═ что попытки получения новых материалов с
заданными свойствами на основании фундаментальных исследований, как правило, к
успеху не═ приводят. Известно, что уровень развития таких подходов даже в
самой передовой в научном плане области материаловедения - металловедении
существенно недостаточен для создания новых материалов с заданными свойствами,
более того, считается, что осуществление такого подхода - весьма отдал╦нная
перспектива [2].
После появления процедуры планирования
экспериментов [3,4] показалось, что, наконец, найден универсальный алгоритм
решения задачи создания новых материалов с заданными свойствами. Однако
многолетний опыт его использования показал, что и на этом пути исследователя
ожидают весьма скромные достижения [5].
Низкая
эффективность использования фундаментальных подходов и классического планирования
экспериментов при разработке новых материалов объясняются несоответствием их
возможностей сложности задачи, которое проявляется в первую очередь в дефиците
априорной информации, необходимой для задания структур соответствующих моделей.
Учитывая актуальность задачи,
отсутствие на сегодняшний день корректных методов е╦ решения, и то
обстоятельство, что в методическом плане разработка новых композиционных
материалов (металлов, сплавов, резин, пластмасс, катализаторов, смесевых форм
лекарственных препаратов, выпускных форм красителей и пигментов и др.)
инвариантна к их назначению, способу получения, размерности векторов входных
параметров и выходных показателей, задача разработки новых композиционных
материалов была сформулирована в следующей математической постановке.
ДАНО:
- Область Р пространства входных
переменных X, заданная диапазонами возможных значений множества компонентов
смеси и параметров технологического режима переработки смеси в материал.
- Требования к разрабатываемому
материалу, заданные допустимыми ограничениями на значения каждого из t выходных
показателей [Yj].
НЕОБХОДИМО:
- Определить оптимальные соотношения
между выбранными компонентами смеси и условия переработки смеси в материал,
обладающий заданным комплексом физико-химических (потребительских, служебных)
свойств.
Для решения этой задачи разработана,
математически обоснована и прошла успешную практическую проверку, основанная на
принципах искусственного интеллекта методология экспериментального
исследования, объединяющая идеи однофакторного эксперимента, многомерного
направленного случайного поиска и принципиально новые методы идентификации
(метод мозаичного портрета [6, 7]═
субоптимизации (метод логического программирования [7-10]).
Предлагаемая
методология состоит из 5 этапов и реализуется следующим образом.
1. ПОСТРОЕНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
МЕЖДУ ВХОДНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ И ВЫХОДНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ.
1.1. В пространстве входных параметров
X на основании априорной информации специалистов задается область исследования
Р. Эта область определяется диапазонами возможных значений:
- отношений каждого из компонентов к
базовому компоненту, имеющему постоянное значение при проведении исследования;
- технологических параметров, определяющих
условия получения материала.
Для удобства и единообразия
представления экспериментальной информации осуществляется переход к измерению
значений каждого параметра в интервале от 0 (Xi min) до 1 (Xi max).
1.2. Проводят
2n+1 опытов в соответствии с планом эксперимента, представленным в таблице, и
опытным путем определяют значения соответствующих выходных показателей.
План
эксперимента для изучения зависимостей между входными ПАРАМЕТРАМИ И выходными
пОКАЗАТЕЛЯМИ.
|
NN |
Значения входных параметров |
Значения выходных показателей |
||||||||||
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
... |
Xi |
... |
Xn |
Y1 |
... |
Yj |
... |
Yt |
|
1 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y11 |
... |
Yj1 |
... |
Yt1 |
|
2 |
0 |
0.5 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y12 |
... |
Yj2 |
... |
Yt2 |
|
3 |
1 |
0.5 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y13 |
... |
Yj3 |
... |
Yt3 |
|
4 |
0.5 |
0 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y14 |
... |
Yj4 |
... |
Yt4 |
|
5 |
0.5 |
1 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y15 |
... |
Yj5 |
... |
Yt5 |
|
6 |
0.5 |
0.5 |
0 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y16 |
... |
Yj6 |
... |
Yt6 |
|
7 |
0.5 |
0.5 |
1 |
... |
0.5 |
... |
0.5 |
Y17 |
... |
Yj7 |
... |
Yt7 |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
k |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
... |
0 |
... |
0.5 |
Y1k |
... |
Yjk |
... |
Ytk |
|
k+1 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
... |
1 |
... |
0.5 |
Y1k+1 |
... |
Yjk+1 |
... |
Ytk+1 |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
2n |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
0 |
Y1n |
... |
Yjn |
... |
Ytn |
|
2n+1 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
... |
0.5 |
... |
1 |
Y1n+1 |
... |
Yjn+1 |
... |
Ytn+1 |
В таблице: n - количество входных параметров; t - количество
выходных показателей; i - номер входного параметра; j - номер выходного
показателя; k - номер опыта.
1.3. Поскольку первые три опыта таблицы
различаются только значениями входного параметра X1 и соответствующими им
значениями выходных показателей Yj, то по координатам X1k и Yjk (k=1,3) могут
быть построены графические и аналитические зависимости Yj=Fj(X1), j= 1,t. (1).
1.4. Аналогично для каждой Xi, i=2,n
соответствующие зависимости Yij=Fij(Xi), могут быть получены также по трем
опытам (NN1, k=2i, k+1=2i+1).
Таким образом, независимо от
размерности вектора выходных показателей для изучения зависимостей (1)
необходимо всего N=2n+1 опытов. Это число опытов является абсолютно
минимальным, так как уменьшение его даже на один опыт привед╦т к случаю, когда
кривую, соответствующую зависимости (1) нужно будет строить по двум точкам, что
невозможно.
2. НАПРАВЛЕННЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПОИСК СОСТАВА
И ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА С ЗАДАННЫМИ СВОЙСТВАМИ.
2.1. Выбор начальной точки
в пространстве входных параметров
для последующего случайного
поиска осуществляется следующим образом.
Если выходной показатель один, то по
каждой из зависимостей полученных на первом этапе, находят оптимальные значения
Xi*, которым соответствует оптимальное значение Y*, а координаты оптимальной
точки X* в пространстве входных параметров определяют из условия
X*={X1*,X2*,...Xn*}.
Если выходных показателей несколько, то
по каждому из графиков Yj=Fij(Xi), i=1,n, j=1,t находят компромиссное значение
Xi*, которому соответствует лучшее значение комплексного критерия Y={Yj},
j=1,t, а координаты точки Х* в пространстве входных параметров определяют из
условия X*={X1*,X2*,...,X*n}.
2.2. В топологической окрестности точки
Х* случайным образом задают координаты нескольких точек Х1, X2,...,Хp, p=3-5, и
экспериментально находят соответствующие значения Y1,Y2,...,Yp. Если в какой -
либо из этих точек Yi>Y*, переходят к п.2.3., если нет - продолжают серию
опытов до тех пор, пока это условие не будет выполнено.
2.3. Для реализации второй серии
повторяют п. 2.2., но в качестве исходной точки, вокруг которой организуется
поиск, берут лучшую точку из первой серии.
2.4. Третью и последующие серии
реализуют путем повторения пп.2.2. и 2.3. до тех пор, пока не будут достигнуты
заданные значения по всем выходным показателям.
3. ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ СВОЙСТВ РАЗРАБАТЫВАЕМОГО МАТЕРИАЛА ОТ
СОСТАВА КОМПОЗИЦИИ И ТЕХНОЛОГИИ ЕГО ПОЛУЧЕНИЯ.
Идентификация многомерного нелинейного
объекта по экспериментальным данным при практически полном отсутствии априорной
информации о структуре модели в классе детерминированных моделей может быть
осуществлена с помощью формально-логических методов, использующих дискретные
шкалы наименований для измерения входных и выходных переменных [7].
В качестве исходной для построения
модели используется экспериментальная информация, полученная при реализации
1-ого и 2-ого этапов. При этом алгоритм построения модели реализуется следующим
образом.
3.1. Осуществляется переход от
континуальных шкал к дискретным при измерении выходных показателей.
Комплексный критерий оценки
потребительских свойств разрабатываемого материала в строке таблицы k принимает
значение Yk=1 ("хорошо"), если все Yjk удовлетворяет заданным
ограничениям, или Yk=0═
("плохо"), если хотя бы один из них не удовлетворяет этим
ограничениям.
3.2. Осуществляется переход от
континуальных шкал к дискретным при измерении входных параметров.
Диапазон значений каждого параметра Хi
из таблицы экспериментального материала делится на 3 поддиапазона из условия
попадания одинакового (примерно одинакового) количества опытов в каждый
поддиапазон. Каждому поддиапазону присваивается соответствующий номер (код).
3.3. В соответствии с пп. 3.1 и 3.2
осуществляют переход от таблицы экспериментального материала к новой таблице, в
которой значения входных и выходных параметров представлены кодами соответствующих
поддиапазонов.
3.4. По таблице, полученной по п.3.3,
ищут сочетания кодов входных параметров, которые встречаются в опытах с одним
значением комплексного критерия (например, Y=1) и не встречаются ни в одном
опыте со значением (Y=0), и наоборот.
Каждое такое сочетание (высказывание)
интерпретируется как формальная, непротиворечивая на данном экспериментальном материале
гипотеза о системных закономерностях, связывающих входящие в нее параметры с
комплексом потребительских свойств.
Большинство этих гипотез являются
новыми, нетривиальными и, после соответствующей содержательной интерпретации
специалистами, приобретают статус системных гипотез, в которых содержатся новые
знания о разрабатываемом материале.
Две дизъюнкции, каждая из которых
объединяет высказывания (гипотезы), принадлежащие к одному из классов выходной
переменной, и составляют системную математическую модель объекта.
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СООТНОШЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ
СМЕСИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РЕЖИМА ЕЕ ПЕРЕРАБОТКИ В МАТЕРИАЛ, ОБЛАДАЮЩИЙ ЗАДАННЫМ
КОМПЛЕКСОМ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ СВОЙСТВ.
Задача определения соотношения
компонентов смеси и технологического режима ее переработки в материал,
обладающий заданным комплексом потребительских свойств решается с помощью
метода логического программирования по системной модели, полученной на третьем
этапе реализации методологии.
Методической основой метода логического
программирования являются принятые в алгебре логики аксиомы оценки истинности
составных высказываний (составное высказывание истинно, если получено путем
объединения простых истинных высказываний, и ложно, если содержит хотя бы одно
простое ложное высказывание).
Если высказывания, входящие в
дизъюнкцию с Y=1, принять за простые истинные, а входящие в дизъюнкцию с Y=0 -
за простые ложные, то составное высказывание, полученное путем объединения
простых истинных высказываний, включающее в себя все n входных параметров, и не
содержащее ни одного сочетания кодов, соответствующего ложным высказываниям,
будет описывать соотношение компонентов и условия получения материала, при
которых обеспечивается выполнение заданных требований к каждому из выходных
показателей.
═══════════ Следует
отметить, что задачи построения дискретной математической модели (п.3) и оптимизации
изучаемого объекта с помощью этой модели (п.4) относятся к NP-полным задачам,
практически неразрешимы при количестве входных параметров более 10.
Нами разработаны методы решения этих
2-ух NP-полных задач за полиномиальное от количества входных параметров время.
Использование нашей методологии
позволяет при минимальных затратах на экспериментальные исследования получить
три содержательные математические модели зависимости потребительских свойств
композиционного материала от соотношения компонентов и условий его получения.
С помощью 1-ой модели осуществляется
редукция изучаемой системы к е╦ элементным свойствам, что позволяет исследовать
закономерности, связывающие каждую пару входных Xi и выходных Yj переменных.
Эти зависимости зачастую нетривиальны, т.к. строятся с учетом контекста задачи
(влияния остальных входных переменных).
С помощью 2-ой (мозаичной) модели
осуществляется редукция изучаемой системы к е╦ системным свойствам, что
позволяет исследовать зависимости комплексного критерия оценки потребительских
свойств разрабатываемого материала от взаимного влияния элементов состава
композиции и параметров ее переработки в материал.
С помощью третьей (логической) модели
получают решение поставленной задачи в виде описаний множества участков
пространства входных параметров Rf, каждое из которых интерпретируется как
рекомендация по составу смеси и технологии ее переработки в материал,
обладающий заданными свойствами.
5. РАЗРАБОТКА ЗАЯВКИ НА ПАТЕНТ.
ПРЕДЛАГАЕМАЯ МЕТОДОЛОГИЯ ПРЕДСТАВЛЯЕТ
СОБОЙ АЛГОРИТМ ИЗОБРЕТЕНИЯ В ОБЛАСТИ СПОСОБОВ ПОЛУЧЕНИЯ НОВЫХ МАТЕРИАЛОВ.
Поскольку описания участков Rf строятся
с помощью формализованной процедуры логического программирования из богатой
новой неизвестной ранее информацией мозаичной модели, многие из них открывают
новые возможности получения материала.
Если при разработке какого - либо
материала в качестве аналога имеется патент - прототип, формулу его изобретения
можно представить в виде соответствующего описания Ra. Если для какого-либо Rf
хотя бы одна выходная переменная Yj будет иметь значение выше, чем в прототипе,
формула изобретения на материал (способ получения материала) может быть
получена с помощью следующей формализованной процедуры:
1. Ограничительная часть: Способ
получения...(общая часть описаний═ Ra и
Rf).
2. Цель изобретения: Отличающийся тем,
что с целью увеличения значения Yj,...
3. Отличительная часть - часть
свойственная только Rf (логическая разность Rf\Ra).
Имеется многолетний опыт эффективного
применения этой методологии для разработки новых материалов. Например, с е╦ помощью разработаны выпускные формы красителей
и пигментов (пигмента розового С хинокридонового, пигмента красно-фиолетового
тиоиндигоидного, красителя синего антрахинонового, красителя дисперсного
ж╦лтого 35-72ф полиэфирного,.пигмента ярко-зел╦ного фталоцианинового, красителя
дисперсного ярко-алого, кубогена алого 5-75 и др.,по потребительским свойствам
соответствующие (а по некоторым показателям превосходящие) все известные импортные
аналоги. [11,12]
.
Литература.
1. Приходько Э.В. О перспективах
развития методов моделирования физико-химических систем. // Известия вузов.
Ч╦рная металлургия. - 1991, N 12.- с.7-13.
2. Пикеринг Ф.Б. Физическое
металловедение и разработка сталей. - М.: Металлургия, 1982. -184 с.
3. Налимов В.В., Чернова Н.А.
Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука,
1965.- 340 с.
4 Новые идеи в планировании
эксперимента. / Под ред. В.В. Налимова. - М.: Наука, 1969.- 334 c.
5. Налимов В.В. Планирование
эксперимента. Найдут ли новые проблемы новые решения? //Журнал ВХО им. Д.И.
Менделеева, - 1980, N1.- с.3-4.
8. Маркова Е.В., Адлер Ю.П., Грановский
Ю.В. //Журнал ВХО им. Д.И. Менделеева.- 1980, N1.- c.4.
6. Кац М.Д. Новый═ метод═
моделирования химико-технологических процессов по экспериментальной
информации. // Автоматизация химических производств. 1982, N2,- c.13-19.
7. Кац М.Д. Разработка методов
идентификации и субоптимизации для управления технологическими процессами
малотоннажной химии: Автореферат диссертации на соискание уч╦ной степени
доктора технических наук. - Харьков, 1992. - 40 с.
9. Кац М.Д. Метод оптимизации
химико-технологических процессов═ по
информации, получаемой в режиме═
нормальной═ эксплуатации.
//Автоматизация химических производств, - 1980, N2, c.5-8.
10 Кац М.Д. Субоптимизация
химико-технологических процессов формально-логическими методами. // Химическая
технология, - 1988, N10, - с.55-57.
11. Кац М.Д. и др. Разработка
технологии получения выпускной формы хинакридонового пигмента с использованием
метода логического программирования. // Химическая промышленность, - 1981, N
7.- с.17-18.
12. Кац М.Д. и др. Использование
метода логического программирования для оптимизации способа применения и
стандартизации═ технического кубогена.//
Химическая промышленность. - 1983, N 1.- с.43-45.
Ключевые слова: композиционные материалы, постановка задачи, методология
разработки, патент.